初めまして。！
Q. 完全数って何？
A. 自身の約数の和が自身の2倍になる数です
例)6, 28, 496, 8128, 33550336 etc…
6の場合は1+2+3+6で12なので完全数です。
これの奇数は無いのか、という話です。
間違ってても許して
まず、ある自然数Nを素因数分解で
(p^a)(q^b)… と表したとき、
約数の総和は
(p^0+p^1+…+p^a)(q^0+q^1+…+q^b)…
であり、これと2(p^a)(q^b)…が等しい。
このとき、両方とも2で一回だけ割り切れる必要があるため、
(p^0+p^1+…+p^a)(q^0+q^1+…+q^b)…
の括弧の中は1つだけ4(自然数)-2にできる。
こうすると、
(2(自然数)-1)(q^0+q^1+…+q^b)…=(p^a)(q^b)…となる。
Zsigmondyの定理より、a=1の場合を除き解は存在しない、となる。
a=1の場合、左辺が偶数となってしまうため不適。
よって、この式は＂解なし＂となる。
…てことは…え？ ミスってるなこれ多分
自分には探せませんでした。さようなら。
